Model Antrian

Beberapa contoh berikut ini menunjukkan bahwa penggunaan sistem antrian sangat membantu dalam melancarkan pelayanan kepada pelanggan atau konsumen seperti:

1. Pelanggan menunggu pelayanan di depan kasir.
2. Mahasiswa menunggu untuk konsultasi dengan dosen pembimbing.
3. Mahasiswa menunggu untuk registrasi dan pembayaran uang kuliah.
4. Para penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis.
5. Para pengendara kendaraan menunggu untuk mendapatkan pelayanan pengisian BBM.
6. Pelanggan menunggu pelayanan di KFC.
7. Pesawat terbang menunggu pelayanan menara pengawas untuk take-off maupun landing.

Beberapa contoh diatas, sebenarnya dapat didesain lebih efisien dengan menggunakan teori antrian.

Gambar diatas menunjukkan struktur umum dari model antrian yang memiliki dua komponen utama yaitu:

• Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue), dan
• Fasilitas pelayanan (service facility).

Pelanggan atau konsumen menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Setiap pelanggan menunggu giliran untuk memasuki fasilitas pelayanan, menerima pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem pelayanan.

Contoh yang tepat untuk menggambarkan keadaan ini adalah pelayanan pengisian BBM di SPBU. Seandainya sebuah SPBU memiliki 3 pompa dan 1 garis tunggu seperti gambar 2, dengan asumsi bahwa setiap pelanggan yang datang lebih awal dilayanani lebih dulu (first come-first out / FIFO).

Pemilihan bagaimana model sebuah sistem antrian adalah sangat penting dalam mencapai keberhasilan aplikasi model antrian. Dalam contoh SPBU pada gambar 2, mungkin kita akan mengatakan bahwa akan lebih realistis apabila garis tunggu dilakukan untuk setiap pompa bensin. Disamping itu untuk meningkatkan kapasitas pelayanan, mungkin lebih baik menggunakan satu pompa untuk premium, satu pompa untuk pertamax dan satu pompa untuk solar.

Langkah-langkah dalam Analisa Antrian

Secara umum prosedur dalam mengerjakan teknik antrian adalah sebagai berikut :

Langkah 1.

Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari.

Langkah 2.

Tentukan model antrian yang cocok dalam menggambarkan sistem. Dalam kasus
pompa bensin paling sedikit ada tiga model yang dapat digunakan yaitu:
(a) tiga pompa untuk premium dengan satu garis tunggu,
(b) tiga pompa untuk premium dengan masing-masing memiliki satu garis tunggu,
(c) satu pompa untuk premium, satu pompa untuk pertamax dan satu pompa untuk solar yang masing-masing memiliki satu garis tunggu.

Langkah 3.

Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian.

Sistem antrian memiliki beberapa komponen seperti berikut:

1. Populasi masukan (input population). Berapa banyak pelanggan potensial yang dapat memasuki sistem antrian.
2. Distribusi kedatangan. Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Para pelanggan mungkin datang setiap lima menit (constant arrival distribution), atau mungkin datang secara acak (arrival pattern random). Dengan demikian terdapat dua pola kedatangan (arrival pattern) yaitu: (1) menggambarkan tingkat kedatangan per unit waktu, atau (2) menggambarkan jumlah kedatangan dalam periode waktu tertentu secara berturut-turut dalam waktu yang berbeda.
3. Disiplin pelayanan. Menggambarkan pelanggan mana yang harus dilayani lebih dulu. Pedoman umum yang digunakan dalam disiplin pelayanan adalah first come-first served (FCFS), dan last come-first served. Disamping itu pelanggan mungkin dilayani secara acak dan bahkan mungkin dilayani berdasarkan prioritas.
4. Fasilitas pelayanan. Pengelompokan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia. Sistem single-channel merupakan sistem yang terdiri dari satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasilitas pelayanan. Atau menggunakan sistem multiple-channel yang terdiri dari satu antrian dengan beberapa fasilitas pelayanan.
5. Distribusi pelayanan. Dapat ditetapkan berdasarkan salah satu dari dua cara berikut: (a) berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu. Atau (b) Berapa lama pelanggan dapat dilayani. Dalam kasus yang lain, suatu distribusi probabilitas mungkin digunakan untuk menentukan rata-rata waktu pelayanan.
6. Kapasitas sistem pelayanan. Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem. Kapasitas sistem mungkin terbatas atau mungkin berlebih.
7. Karakteristik sistem lainnya. Dalam praktek sistem antrian mungkin pelanggan tidak akan memasuki sistem antrian jika mengetahui sudah banyak pelanggan yang menunggu, dengan kata lain mungkin pelanggan meninggalkan antrian.

Single Channel Model (M/M/1)

Salah satu model paling sederhana adalah model saluran tunggal (single-channel model) yang ditulis dengan notasi “sistem M/M/1”. Komponen dari sistem ini adalah:

1. Populasi input tak terbatas yaitu jumlah kedatangan pelanggan potensial tak terbatas.
2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi Poisson. Rata-rata kedatangan pelanggan per satuan waktu adalah variabel random suatu distribusi probabilitas Poisson. Dalam notasi (M/M/1), tanda M pertama menunjukkan rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Sedangkan arti M kedua adalah tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Angka satu menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu
   saluran (one channel).
3. Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS.
4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal.
5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Diasumsikan bahwa lamda lebih kecil dari miu (λ < μ) yaitu rata-rata jumlah kedatangan pelanggan per satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu dalam sistem.
6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas.
7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran.

Multiple Channel Model (M/M/s)

Perbedaan dengan single channel model terletak pada jumlah pelayanan. Fasilitas pelayanan yang dimiliki model (M/M/s) lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat pada (M/M/s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan.